Matematikus agy: másként működik?

A matematika szépsége összevethető a művészetekével, feltéve, ha valaki fogékony erre. A jelenség titka az agy neurobiológiai működésében keresendő: a matematikusok agyában bizonyos összefüggések láttán az „érzelmi agyterületek” aktiválódnak – ugyanúgy, mint akkor, ha valaki szépművészeti alkotásokban gyönyörködik vagy világhírű zeneszerzők műveit hallgatja.

A University College London kutatói 16 matematikus (3 nő, 13 férfi; életkoruk: 22–32 év) részvételével vizsgálták, milyen agyi ingereket keltenek, és ezzel párhuzamosan milyen érzéseket váltanak ki különféle matematikai formulák. A matematikai doktorátust szerzett vagy felsőfokú matematikai végzettségű résztvevők 60-féle matematikai képletet értékeltek aszerint, hogy szépnek, közömbösnek vagy csúnyának találják azokat. A látott kép által kiváltott agyi aktivitást funkcionális mágnesesrezonancia (fMR-) vizsgálattal figyelték.

Minden bonyolult matematikai képlet megtekintését és értelmezését igen nagyszámú agyterület aktiválódása kísérte, de a szépnek ítélt matematikai formulák az agy emóciókért felelős területét – az orbitofrontális kéreg medialis régióját – is aktiválták. Sőt, minél szebbnek találtak egy egyenletet, annál nagyobb jelintenzitást láttatott az fMR-felvétel ezen a területen. Velük ellentétben a nem matematikusokból álló 12 fős kontrollcsoportban nem tapasztaltak hasonló érzelmi reakciókat. Itt a megkérdezettek alig néhány matematikai képletet találtak ránézésre szépnek, többségük bevallottan nem értette, mit takarnak a felvillantott bonyolult egyenletek.

A matematikus résztvevők beszélgetés keretében is megerősítették, hogy a szépnek tartott matematikai formulák pozitív érzelmeket váltanak ki belőlük, míg a laikusok zöme nemleges választ adott az erre vonatkozó kérdésre. Ebből a kutatók arra következtetnek, hogy a matematikusok a mögöttes tartalom – vagyis a képletek értelmének megértése – miatt találnak egy-egy matematikai összefüggést szépnek, míg az átlagember a látott képről (számok, betűk, szimmetria) alkotott benyomása alapján ítél.

A fentiek alapján a szerzők arra a megállapításra jutottak, hogy neurobiológiai alapja van annak, ha valamit szépnek találunk. Bár Mozartot, Shakespeare-t vagy Van Gogh-ot ritkán vesszük egy kalap alá a „minden idők egyik legtermékenyebb matematikai géniuszának” tartott Eulerrel vagy Pitagorasszal, úgy tűnik, a matematikusok számára az Euler-azonosság a matematika egyik legszebb összefüggése. Az e^iπ + 1 = 0 egyenlet a szakavatott szem számára tömör, mégis sokat mondó. Szépsége abból fakad, hogy magában foglalja az öt legfontosabb matematikai állandót: a nullát (a matematikusok nyelvén: additív egység), az 1-et (multiplikatív egység), az e-ként ismert Euler-számot (a természetes logaritmus alapja) és a π-t (amely az e mellett a másik leggyakoribb transzcendens szám), valamint az i-t (imaginárius egység) – magyarázza a témáról megkérdezett egyik matematikus professzor. Hozzáteszi, hogy a felsoroltak mellett a három leggyakoribb alapművelet – az összeadás, a szorzás és a hatványozás – is szerepel a fenti egyenletben, ami „tovább fokozza szépségét”. A matematikus számára az is csodálatra méltó, ahogy a fenti rövid egyenletben összekapcsolódik az e, a π és az i, amelyek mindegyike hihetetlenül bonyolult és egymástól látszólag teljesen független. A professzor meglátása szerint a szépség a megértés élményéből fakad, hasonlóan például a zenehallgatáshoz. Néhány akkord alapján a zenéről sem tudunk véleményt alkotni, de ha végighallgatjuk, mélyen megérint – mondja.

Közleményükben a szerzők a hajdani Paul Dirac, Nobel-díjas angol elméleti fizikust is idézik, aki a relativitás-elméletről is úgy vélte: a matematikai leírás szépségének köszönheti, hogy bár ellentmond az egyszerűség alapelvének, a fizikusok feltétel nélkül elfogadják. Akár csak a művészetben rejlő szépség, ez sem definiálható pontosan, ám aki felsőbb szintű matematikát tanul, általában könnyedén megérti – vélekedett a kvantummechanika egyik megalapozója.

Marcus du Sautoy, az Oxfordi Egyetem matematikaprofesszora a XVII. században élt Pierre de Fermat jogász és „műkedvelő matematikus” számelméleti megállapítását hozza példaként a matematika szépségére. E szerint minden olyan prímszám, amely 4-gyel osztva 1-et ad maradékul, felírható két négyzetszám összegeként (pl. 41 = 25 + 16 [azaz 10 × 4 + 1 = 5² + 4²). A professzor szerint e példa azt is jól szemlélteti, hogy bár az elemi szintű matematikai tudás is elegendő ahhoz, hogy bámulatos dolgokat tárjunk fel, az iskolai oktatás nem fedi fel a matematika valódi szépségét.

Minden matematikust a matematika szépsége mozgat – vélik e tudományág más nagy tudású képviselői is, és most már ennek a neurobiológiai alapja is tudományosan bizonyított. A homloklebeny alsó részén elhelyezkedő orbitofrontális kéreg kulcsfontosságú szerepet játszik az érzelmi életben, és számos vizsgálat – köztük a fenti szerzők egy korábbi tanulmánya is – igazolja, hogy a műalkotások és a zene keltette kellemes érzések kialakulása is ugyanezen agyterületekhez köthető. És hogy végső soron mire is jó mindez? A szerzők szerint arra, hogy a természeti törvényeket leíró matematikai összefüggések olyan szikrákat gyújtsanak a tudósok agyában, amelyek segíthetik a bennünket körülvevő világ minél jobb megismerését.